1:申請の事前準備
※2017/3/28追記
飛行申請をするにあたって、そもそも「自分が飛ばしたい方法、場所は申請が必要なのかどうか」の確認をしましょう。また、こちらのコンテンツでは航空法関連の許可申請に関して触れますが、場所によっては別の申請が必要な場合もあります。（ex.港での業務での撮影）
1:飛行場所の確認
下記サイトにて確認できます。
・DJI 安全飛行 http://www.dji.com/jp/flysafe/no-fly
・ドローン専用飛行支援地図サービス「sorapass」http://www.sorapass.com/map/
ひとことで書きますと許可なく飛ばせる場所は、「高度150m未満で、空港周辺や高速道路上など制限空域でなく、DID（人口集中地区）でもないところ」となります。詳しくは「航空法に伴うルール」を参照ください。
2:飛行方法が基本ルールから外れるものかどうか
「ドローンの飛行ルールについて」や「無人航空機の飛行に関するQ&A」を参考に確認しましょう。
上記コンテンツのおさらいをしますと、基本的な飛行ルールは下記6項目です。
[1]：日中（日出から日没まで）に飛行させること
[2]：目視（直接肉眼による）範囲内で無人航空機とその周囲を常時監視して飛行させること
[3]：人（第三者）又は物件（第三者の建物、自動車など）との間に３０ｍ以上の距離を保って飛行させること
[4]：祭礼、縁日など多数の人が集まる催しの上空で飛行させないこと
[5]：爆発物など危険物を輸送しないこと
[6]：無人航空機から物を投下しないこと
3:飛行ログの管理
申請に必要ですので、日頃から飛ばした飛行ログの管理・集計をこまめにすることをおすすめします。
DJI GOアプリでは飛行ログの確認が簡単にできます。(後日追記)
ただ現状では、離着陸の1フライトごとに細分化されている上にcsv等でダウンロードできません。
このため、申請書の別添資料作成の際は日にちごとなどで別途集計した上で記載する必要があります。
※2017/3/28追記
4:申請窓口の確認
平成29年4月1日より申請窓口が日本の東西で変更になります。
国土交通省のサイトより連絡先をご確認ください。
http://www.mlit.go.jp/common/001110211.pdf